完全立方差公式 立方差公式

立方差公式是什么

两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )。

完全立方差公式 立方差公式

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a 2 ，同时由于对a 3 降阶的同时还要和b 3 进行结合，所以很容易想到a 2 b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a 2 b项，得到下式，同时进行相应的合并：

a 3 -b 3 =a 3 -b 3 +a 2 b-a 2 b

=a 2 (a-b)+b(a 2 -b 2 )

=a 2 (a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a 2 +b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

证得：

a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

立方差公式：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )

立方差公式和完全立方差和和公式是什么？

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

完全立方和公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

完全立方差公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3