高鸿业微观经济学第七版课后答案18第四章生产函数

高鸿业微观经济学第七版课后答案18第四章生产函数本文简介：第四章生产函数第一部分教材配套习题本习题详解一、简答题1.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念?生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素

高鸿业微观经济学第七版课后答案18第四章生产函数本文内容：

第四章生产函数

第一部分

教材配套习题本习题详解

一、简答题

1.

如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念?

生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。

2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表

（表４—１）：

（１）在表中填空。

（２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变

要素投入量开始的？

表４—１

可变要素的数量

可变要素的总产量

可变要素的平均产量

可变要素的边际产量

１

２

２

１０

３

２４

４

１２

５

６０

６

６

７

７０

８

０

９

６３

解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２。

表４—２

可变要素的数量

可变要素的总产量

可变要素的平均产量

可变要素的边际产量

１

２

２

０

２

１２

６

１０

３

２４

８

１２

４

４８

１２

２４

５

６０

１２

１２

６

６６

１１

６

７

７０

１０

４

８

７０

8.75

０

９

６３

７

－７

3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。

解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的

投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。很显

然，边际报酬分析可视为短期生产分析。

规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引

起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比

例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分

析视角。

区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬

变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变

化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不

同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。

联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。

4.假设生产函数Q＝

min{5L,2K}。

(1)作出Q＝50时的等产量曲线。

(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。

(3)分析该生产函数的规模报酬情况。

解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。

当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图所示。

(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTSLK＝0。

(3)

因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}

f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。

5.已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。

解答：因为

Q＝f(L，K)＝ALαKβ

f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λα＋βALαKβ

所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β0。

证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。

证明

Q

D

C

TPL

第Ⅰ阶段

第Ⅱ阶段

第Ⅲ阶段

B

B′

APL

MPL

C′

O

L1

L2

L3

L

L2为区域Ⅰ的右界点，设厂商的生产函数为Q=f(K，L)，其中L为可变投入，K为不变投入。由题意，单位产品的价格P和单位生产要素的价格PL及PK都不随产量Q的变化而变化。则利润

π=PQ-(LPL+KPK)

(1)

(2)

因为，π＞0，可得PQ＞LPL+KPK

(3)

由(3)式两边同时除以LP，得：

又因为在第一区域MPL＞APL，所以得：

MPL＞>

即:>

P>PL

P->PL>0

即>0

(L＜L1)

这表明利润π将随着可变投入L的增加而增加，且在区域Ⅰ中这一趋势将一直保持到其右界点(即L=L1时),所以在区域Ⅰ中不存在使利润最大的点。

7.

已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min2{L,3K}

。

(1)令PL

=1,PK

=3。求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L

值以及最小成

本。如果要素价格变化为PL

=4,PK

=2,厂商为了生产120单位产量所使用的

K、L

值以及最小成本又是多少?

请予以比较与说明。

(2)令PL

=4,PK

=3。求C=180时的K、L

值以及最大产量。

解答：(1)L=3K=120，

解得：L=120，

K=40，当

PL

=1,PK

=3时，最小成本C=120+3X40=240

当PL

=4,PK

=2时，生产120单位产量所使用的

K、L

值也要满足：L=3K=120，

解得：L=120，

K=40。最小成本C=120

X4+40

X2=560。

虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。但是生产要素价格变化，故成本变化了。

(2)

由已知可得方程组：

解得L=36

，K=12

最大产量Q=L=3K=36

8.

已知某厂商使用L

和K

两种要素生产一种产品,其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。

(1)作出等产量曲线。

(2)边际技术替代率是多少?

(3)讨论其规模报酬情况。

(4)令PL

=5,PK

=3。求C=90时的K、L

值以及最大产量。

(5)令PL

=3,PK

=3。求C=90时的K、L

值以及最大产量。

(6)令PL

=4,PK

=3。求C=90时的K、L

值以及最大产量。

(7)比较

(4)、(5)和

(6),你得到什么结论?

解答：(1)

由生产函数为Q=4L+3K，可得K=

(2)边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以MRTSKL=，是个常数。

(3)

当所有生产要素使用量变动λ倍时，f(λL，λK)=4λL+3

λK

=λf(L，K)，导致产量也变动λ倍，所以为规模报酬不变。

K

30

等成本线

A

等产量线

Q1

Q2

0

B（b）

L

1

(4)本题生产函数边际技术替代率为MRTSKL=，给定的厂商预算方程（等成本线）5L＋3K＝90所对应的厂商预算线的斜率绝对值为,即所有等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值。

K

30

A

等成本线

等产量线

Q1

Q2

Q3

2

B（a）

L

3

在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下，实现最大的产量。

如图（a）所示，三条平行的等产量曲线Q1、Q2和Q3的斜率绝对值均小于厂商预算线AB的斜率绝对值，等产量曲线与预算线AB所能达到的最大产量为等产量曲线Q3与厂商预算线的交点A点，厂商的全部成本都用来使用要素K，要素L的使用量为零。于是，厂商的要素使用量为K＝90÷3＝30，L＝0，最大产量Q＝4L＋3K＝4x0＋3X30＝90。

在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即不等式左边表示在保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素L可以替代约1．3单位要素K。不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L换取约1.7单位要素K。因此，厂商自然会全部使用要素K．而要素L的使用量为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素K能替代Q．75单位要素L；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格用1单位要素K也只能换取0．6单位要素L。由此，厂商自然不会使用要素L，而全部使用要素K，即K＝30，L＝0。

（5）根据题意，如图（b）所示，生产函数Q＝4L＋3K所对应的等产量曲线Q的斜率绝对值MRTSKL=,它大于厂商预算线方程3L+3K=90所对应的预算线的斜率绝对值，等产量曲线Q2与预算线AB在横轴的交点B是厂商实现最大产量的均衡点。在B点，厂商的全部成本都用来购买要素L，要素K的使用量为零．于是，厂商的要素L使用量为L＝90／3＝30，K＝0，最大产量Q－4L＋3K－4×30－1＋3x0＝120。

与（4）中的原因相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值时，即在>＝时，不等式左边表示在保持产量不变时，厂商在生产中用1单位要素L可以替代约1．3单位要素K；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L換取1

由此，厂商自然会全部使用要素L，而要素K使用量为零，即L＝30，K＝0。

（6）根据题意，生产函数Q＝4L＋3K所对应的等产量曲线Q的斜率绝对值仍然为MRTSKL=刚好等于预算线方程4L＋3K＝90所对应的预算线的斜率绝对值，此时，等产量线Q2与预算线AB重合。这意味着厂商实现最大产量的均衡点可以位于该重合线的任何位置，即有L0，K0，且满足预算约束条件4L＋43K＝90。然后，将L和K值代入生产函数4L＋3K＝90得到最大产量为Q＝4L＋3K＝90。

厂商这种选择背后的经济原因是；在等产量曲线的斜率绝对值等于预算线的斜率绝对債时，MRTSKL==时，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L可以替代约13单位要素K，且保持产量不变：不等式右边表示在市场上厂商按要素价格也可以用1单位要素L换取1.3单位要素K。因此，厂商总会按照这一固定的比例来购买并在生产中使用要素L和要素K，至于要素L和要素K的具体使用数量是无关紧要的，只要满足预算约束条件C＝4L＋3K＝90就可以了。

（7）比较以上（4），（5）和（6，可以得到一的结论：

①对于固定替代比例的生产函数而言，如果等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预线在纵轴的交点。

②如果等产虽曲线的斜率绝对值大于厂商预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在横轴的交点，在以上两种情況中，均衡点为角解，厂商只使用一种要素进行生产，另一种要素使用量为零。

③如果等产量曲线的料率绝对值等于厂商预算线的率对值，即两线重合，则厂商生产的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置，只需满定预算约束条件即可。

三、论述题

1.用图说明短期生产函数Q＝f(L，)的TPL曲线，APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

(1)总产量线TP、边际产量线MP和平均产量线AP都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。见图4-1。

(2)

首先，总产量与边际产量的关系：

①

MP=TP′(L,K)，TP(L，)=

∫MPLdL

②MP等于TP对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。

③MP＝0时，

TP最大；边际产量线与横轴相交。MP

>0

时，

TP递增；

MP

<0

时，

TP递减。

其次，平均产量与边际产量关系。

①若MP＞AP，则AP递增；边际产量大于平均产量时，平均产量上升。

②若MP＜AP，则AP递减；边际产量小于平均产量时，平均产量下降。

③若MP＝AP，则AP

最大。MP交AP的最高点。

最后，总产量与平均产量的关系。

①AP=

②原点与TP上一点的连线的斜率值等于该点的AP。

③从原点出发,与TP相切的射线，切点对应AP最大。

Q

D

C

TPL

第Ⅰ阶段

第Ⅱ阶段

第Ⅲ阶段

B

B′

C′

APL

O

L2

L3

L4

MPL

L

图４—１

短期生产函数三条产量曲线的关系

2.

假定某厂商的生产技术给定,在该生产技术下可以采用四种生产方法来生产2000

单位产量,如表4

2所示。

表4

2

生产方法

劳动使用量

资本使用量

方法A

100

600

方法B

160

500

方法C

165

700

方法D

90

700

(1)请剔除表4

2中无效率的生产方法。

(2)“生产方法B

是最有效率的。因为它所使用的资源总量最少,只有660单位。”

你

认为这种说法正确吗?

为什么?

(3)在

(1)中剔除了无效率的生产方法后,你能在余下的生产方法中找出有效率的

生产方法吗?

请说明理由。

解答：（1）方法C在技术上是无效率的，与方法B相比，它使用本与劳动的数量都要较方法A多，而产量相同；同样，与方法D相比，它使用的资本相等，但使用劳动较多且产量相同，所以厂商不会选择C这种生产方法。

（2）这种说法不对，与方法A和方法D相比，方法B耗用的资本数较高，而劳动数较少。判断技术上的效率不能以耗用资源的总数为尺度。

（3）要判断哪种生产方法在经济上是有效率的，必须知道劳动及资本的价格，根据TC＝LPL＋KPK分别计算其耗用总成本，成本最低者就是在经济上有效率的生产方法。

3.

比较第三章消费者选择中的无差异曲线分析法与本章生产函数中的等产量曲线分析法。

（1）不同点

a含义不同：无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。等产量曲线在一定的技术条件下，生产同一产量的两种可变生产要素的各种不同组合的轨迹。

b研究的对象不同：

无差异曲线主要用于分析消费者行为中不同的消费组合所带来的相同效用而等产量线主要用于分析生产者的各种不同的生产要素的投入对相同的产出。

c斜率绝对值名称不同。无差异曲线斜率绝对值称为边际替代率；等产量线斜率绝对值称为边际技术替代率。

d投入品和产出品不同：无差异曲线研究投入的是消费品，产出的是效用；等产量线研究投入的是生产要素，产出的是产品与服务。

（2）相同点

a一般形状相同和特征相同

第一，向右下方倾斜的线，斜率是负。第二，距离原点越远的曲线所代表的投入多，产出也多。第三，任何两条曲线不能相交。第四，曲线通常是凸向原点的，斜率的绝对值是递减的。

b都研究投入与产出关系。

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